Яка з площ фігур, обмежених лініями y=1/2x^2 і y=8, менша, коли пряма y=x+4 ділить ці фігури?
Яка з площ фігур, обмежених лініями y=1/2x^2 і y=8, менша, коли пряма y=x+4 ділить ці фігури?
Ответ:
1. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2 и y = 8:
— Определим точки пересечения линий y = 1/2x^2 и y = 8. Для этого приравняем уравнение и решим полученное квадратное уравнение:
1/2x^2 = 8
Решив это уравнение, мы получим две точки пересечения: x = -8 и x = 8.
— Таким образом, фигура ограничена линиями y = 1/2x^2, y = 8 и x = -8, x = 8.
— Для вычисления площади такой фигуры, необходимо вычислить определенный интеграл:
А = ∫[a, b] (8 — 1/2x^2) dx
— Зная точки пересечения a = -8 и b = 8, вычисляем данный интеграл.
— Получаем площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2 и y = 8.
2. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2, y = 8 и прямой y = x + 4:
— Прежде чем вычислить площадь такой фигуры, нужно определить точки пересечения прямой y = x + 4 с кривыми y = 1/2x^2 и y = 8.
— Для этого приравняем уравнения и решим полученные уравнения:
1/2x^2 = x + 4
Решив это уравнение, мы получим две точки пересечения: x = -4 и x = 6.
— Таким образом, фигура ограничена линиями y = 1/2x^2, y = 8, y = x + 4 и точками x = -4, x = 6.
— Аналогично предыдущему пункту, вычисляем определенный интеграл для данной области.
— Получаем площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2, y = 8, y = x + 4 и точками x = -4, x = 6.
3. Сравнение площадей фигур:
— Теперь, чтобы определить, насколько деление фигур прямой y = x + 4 влияет на их площадь, необходимо сравнить полученные площади.
— Если площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2, y = 8, меньше площади фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2, y = 8, y = x + 4 и точками x = -4, x = 6, тогда можно сказать, что прямая y = x + 4 делит фигуры таким образом, что площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2, y = 8, уменьшается.
Таким образом, чтобы решить задачу, необходимо провести вычисления площадей обоих фигур и сравнить их.