Як можна математично описати пройдений шлях туристом, який 40 хв піднімався на гору і 30 хв опускався з гори?

Для математического описания пройденного пути туристом можно использовать таблицу, где указывается время и позиция на момент времени.

Пусть начальная точка туриста расположена в нулевой позиции.

Возьмем объяснения о времени, которое турист затрачивает на подъем и спуск как положительные значения. Тогда прохождение пути туристом можно представить следующей таблицей:

| Время (мин) | Позиция (м) |
|————-|————-|
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
| 40 | 40 |
| 70 | 10 |

В этой таблице первые две строки необходимы для начальной инициализации. Затем мы видим, что турист поднимается на гору в течение 40 минут, проходя 40 метров. Затем турист начинает спускаться с горы в течение следующих 30 минут, проходя 30 метров. И в итоге турист оказывается на 10 метрах ниже начальной точки.

Если хотите математически описать этот путь, то можно использовать функцию позиции t(x), где t — время в минутах, а x — позиция. Начальное положение можно задать как t(0) = 0.

Для подъема на гору можно использовать линейную функцию, так как увеличение позиции прямо пропорционально увеличению времени. Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k — угловой коэффициент (скорость), а b — свободный член (начальная позиция). В данном случае, угловой коэффициент будет равен 1 (потому что каждую минуту турист проходит 1 метр), а начальная позиция равна 0 (так как начальная позиция туриста находится в нуле). Таким образом, функция для подъема будет иметь вид t(x) = x.

Для спуска с горы можно также использовать линейную функцию, но в данном случае угловой коэффициент будет равен -1 (потому что каждую минуту турист спускается на 1 метр), а начальная позиция будет равна 40 (так как после подъема турист находится на высоте 40 метров). Таким образом, функция для спуска будет иметь вид t(x) = -x + 40.

Если вы хотите узнать позицию туриста в определенный момент времени, то вы можете подставить значение времени в соответствующую функцию.

Например, если вас интересует позиция туриста через 50 минут, то для подъема мы используем функцию t(x) = x, подставляем t = 50 и получаем x = 50, а для спуска мы используем функцию t(x) = -x + 40, подставляем t = 50 и получаем x = -50 + 40 = -10.

Таким образом, через 50 минут турист будет находиться на высоте 50 метров при подъеме и на высоте -10 метров при спуске.