Сколько вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов у Валерия, если на тарелке есть 22 конфеты и 8 мандаринов?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно сочетания (или комбинации). Сочетания позволяют нам выбрать определенное количество элементов из заданного множества без учета порядка.

В данной задаче Валерий выбирает 3 конфеты из 22 возможных и 2 мандарина из 8 возможных. Давайте разберемся с каждым шагом:

1. Сочетания конфет: Для выбора 3 конфет из 22 используем сочетания. Обозначим это как C(22, 3). Формула для сочетаний:

   C(n, k) = n! / (k!(n — k)!)

   Где n — общее количество элементов (конфет), k — количество элементов, которые мы хотим выбрать.

   В нашем случае: n = 22, k = 3

   C(22, 3) = 22! / (3!(22 — 3)!) = 22! / (3! * 19!) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540

   Вариантов выбора 3 конфет из 22 — 1540.

2. Сочетания мандаринов: Теперь для выбора 2 мандаринов из 8 используем также сочетания. Обозначим это как C(8, 2).

   В нашем случае: n = 8, k = 2

   C(8, 2) = 8! / (2!(8 — 2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

   Вариантов выбора 2 мандаринов из 8 — 28.

3. Общее количество вариантов: Теперь мы умножаем количество вариантов выбора конфет на количество вариантов выбора мандаринов, так как эти события независимы.

   Общее количество вариантов = 1540 * 28 = 43120

Ответ: У Валерия есть 43 120 способов выбрать 3 конфеты и 2 мандарина из имеющихся 22 конфет и 8 мандаринов.