Сколько вариантов имеет Сергей для составления 5-буквенных кодов, используя буквы В, О, Р, О, Б, Е и Й, при условии

Для решения данной задачи посчитаем количество вариантов для каждой позиции кода по отдельности и затем перемножим полученные значения.

Из условия задачи следует, что буква Й может использоваться только один раз. Воспользуемся принципом учитывания всех возможностей (принципом умножения).

1. Количество вариантов для первой позиции кода: не учитываем букву Й, поэтому у нас остаются 6 букв (Б, В, Е, О, Р, О), при этом исключаем букву Е, остаются 5 вариантов. Таким образом, для первой позиции кода у нас есть 5 вариантов.

2. Количество вариантов для второй позиции кода: также не учитываем букву Й, поэтому у нас остаются 5 букв (оставшиеся после первой позиции), при этом исключаем буквы Е и Й, остаются 4 варианта. Таким образом, для второй позиции кода у нас есть 4 варианта.

3. Количество вариантов для третьей позиции кода: не учитываем букву Й и буквы, которые уже заняты на первой и второй позициях, остаются 4 буквы (оставшиеся после первых двух позиций), при этом исключаем буквы Е и Й, остаются 3 варианта. Таким образом, для третьей позиции кода у нас есть 3 варианта.

4. Количество вариантов для четвертой позиции кода: не учитываем букву Й и буквы, которые уже заняты на первых трех позициях, остаются 3 буквы (оставшиеся после первых трех позиций), при этом исключаем буквы Е и Й, остаются 2 варианта. Таким образом, для четвертой позиции кода у нас есть 2 варианта.

5. Количество вариантов для пятой позиции кода: опять же, не учитываем букву Й и буквы, которые уже заняты на первых четырех позициях, остается 2 буквы (оставшиеся после первых четырех позиций), при этом исключаем буквы Е и Й, остается 1 вариант. Таким образом, для пятой позиции кода у нас есть 1 вариант.

Теперь перемножим количество вариантов для каждой позиции:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, у Сергея есть 120 вариантов для составления 5-буквенных кодов.