Сколько различных комбинаций 4-буквенных кодов из букв В, И, К, Т, О, Р, удовлетворяющих условию использования каждой
Сколько различных комбинаций 4-буквенных кодов из букв В, И, К, Т, О, Р, удовлетворяющих условию использования каждой буквы не более одного раза и отсутствию рядом двух гласных или двух согласных, может составить Виктор?
Ответ:
Условие гласных означает, что буквы «И», «О» и «у» не могут стоять рядом.
Условие согласных означает, что буквы «В», «К» и «Т» не могут стоять рядом.
При решении данной задачи, мы можем использовать метод перебора.
Шаг 1: Выбор первой буквы
У нас 7 вариантов выбора для первой буквы: «В», «И», «К», «Т», «О», «Р».
Шаг 2: Выбор второй буквы
Для выбора второй буквы, мы должны учесть условия задачи:
— Если первая буква была гласной («И», «О» или «у»), то у нас есть 5 вариантов выбора для второй буквы (исключая выбранную гласную и буквы «В», «К» и «Т»).
— Если первая буква была согласной («В», «К» или «Т»), то у нас есть 4 варианта выбора для второй буквы (исключая выбранную согласную и буквы «И», «О» и «у»).
Шаг 3: Выбор третьей буквы
Для выбора третьей буквы, мы также должны учесть условия задачи:
— Если первая буква была гласной и вторая буква была согласной, либо первая буква была согласной и вторая буква была гласной, то у нас есть 3 варианта выбора для третьей буквы (исключая выбранные буквы и буквы «И», «О» и «у»).
— Если первая и вторая буквы были гласными или согласными, то у нас есть 4 варианта выбора для третьей буквы (исключая выбранные буквы и буквы «И», «О» и «у»).
Шаг 4: Выбор четвертой буквы
Для выбора четвертой буквы, мы также должны учесть условия задачи:
— Если первая и вторая буквы были гласными, либо вторая и третья буквы были гласными, то у нас есть 2 варианта выбора для четвертой буквы (исключая выбранные буквы и буквы «И», «О» и «у»).
— Если первая и вторая буквы были согласными, либо вторая и третья буквы были согласными, то у нас есть 3 варианта выбора для четвертой буквы (исключая выбранные буквы и буквы «И», «О» и «у»).
Шаг 5: Итоговый ответ
Мы можем перемножить все варианты выборов для каждого шага:
Варианты выбора для первой буквы: 7
Варианты выбора для второй буквы: 5 или 4
Варианты выбора для третьей буквы: 3 или 4
Варианты выбора для четвертой буквы: 2 или 3
Итоговый ответ будет равен:
7 * (5 или 4) * (3 или 4) * (2 или 3)
Таким образом, Виктор может составить (7 * 5 * 3 * 2) + (7 * 5 * 3 * 3) + (7 * 4 * 4 * 2) + (7 * 4 * 4 * 3) = 126 + 147 + 112 + 168 = 553 различных комбинаций 4-буквенных кодов.