Какую точку на оси ординат равноудаленную от точек А(1;4;7) и В(5;6;-5) нужно найти?

Чтобы найти точку, которая равноудалена от точек A(1;4;7) и B(5;6;-5), мы можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве.

Для начала, найдем координаты середины отрезка AB. Для этого нужно посчитать по отдельности средние значения каждой координаты точек A и B.

Средняя координата по оси ординат (y) будет равна (4+6)/2 = 10/2 = 5.

Теперь у нас есть точка С(х;5;z), которая находится на середине отрезка AB.

Дальше нам нужно найти расстояние между точкой A и точкой С, чтобы убедиться, что оно совпадает с расстоянием между точкой В и точкой С.

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2),

где d — расстояние между точками A и С, (x1,y1,z1) — координаты точки A, (x2,y2,z2) — координаты точки С.

Заменяя значения координат в формуле, получим:

d = √((x — 1)^2 + (5 — 4)^2 + (z — 7)^2).

Теперь нам нужно найти такие координаты x и z, при которых выражение √((x — 1)^2 + (5 — 4)^2 + (z — 7)^2) будет равно расстоянию между точкой B и С.

Известно, что расстояние между точками B и С равно расстоянию между точками A и С. Подставим значения координат B в формулу:

√((x — 1)^2 + (5 — 4)^2 + (z — 7)^2) = √((5 — 1)^2 + (6 — 5)^2 + (-5 — 7)^2).

Раскрываем скобки:

√((x — 1)^2 + 1^2 + (z — 7)^2) = √(16 + 1 + 144).

Упрощаем:

√((x — 1)^2 + 1 + (z — 7)^2) = √161.

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x — 1)^2 + 1 + (z — 7)^2 = 161.

(x — 1)^2 + 1 + (z — 7)^2 = 161.

Теперь выразим переменные из этого уравнения. Сначала выразим z:

(z — 7)^2 = 161 — (x — 1)^2 — 1.

(z — 7)^2 = 160 — (x — 1)^2.

(z — 7)^2 — 160 = -(x — 1)^2.

Далее выразим x:

(x — 1)^2 = -((z — 7)^2 — 160).

x — 1 = ±√(-(z — 7)^2 + 160).

x = 1 ± √(-z^2 + 14z — 49 + 160).

x = 1 ± √(-z^2 + 14z + 111).

Таким образом, координаты точки C (х;5;z), которая равноудалена от точек A(1;4;7) и B(5;6;-5), могут быть представлены как:

x = 1 ± √(-z^2 + 14z + 111),
y = 5,
z — любое число.

То есть, точка C может иметь любую координату x из множества значений 1 ± √(-z^2 + 14z + 111), координату y равную 5, и любую координату z.

Ответ: Точка на оси ординат, равноудаленная от точек A(1;4;7) и B(5;6;-5), имеет координаты (1 ± √(-z^2 + 14z + 111); 5; z), где z — любое число.