Каковы экстремумы точки для функций F(x)=5sin8x-6 и F(x)=2cos3x-1?

Для нахождения экстремумов точек для функций F(x) = 5sin(8x) — 6 и F(x) = 2cos(3x) — 1, мы должны найти значения x, при которых производная функций равна нулю.

Начнем с первой функции F(x) = 5sin(8x) — 6. Чтобы найти значения x, где производная равна нулю, мы возьмем производную от функции по x и приравняем ее к нулю:

F'(x) = 8 * 5 * cos(8x) = 40cos(8x)

40cos(8x) = 0
cos(8x) = 0

Мы знаем, что cos(0) = 1 и cos(π/2) = 0. Также, мы знаем, что период функции cos(x) равен 2π.

Следовательно, мы можем записать уравнение:

8x = π/2 + kπ, где k — любое целое число.

Теперь найдем значения x, соответствующие этому уравнению:

x = (π/2 + kπ)/8

Теперь мы можем найти значения x, при которых функция F(x) имеет экстремумы.

Повторим для второй функции F(x) = 2cos(3x) — 1.

F'(x) = 3 * (-2) * sin(3x) = -6sin(3x)

Уравнение будет:

-6sin(3x) = 0
sin(3x) = 0

Мы знаем, что sin(0) = 0 и sin(π) = 0. Также, мы знаем, что период функции sin(x) равен 2π.

Следовательно, мы можем записать уравнение:

3x = kπ, где k — любое целое число.

Теперь найдем значения x, соответствующие этому уравнению:

x = kπ/3

Теперь мы можем найти значения x, при которых функция F(x) имеет экстремумы.

Когда мы решим эти уравнения, мы найдем значения x, при которых функции имеют экстремумы. Затем, мы можем использовать вторую производную и проверить, являются ли эти значения точками максимума или минимума путем проверки знака второй производной.