Каково значение синуса 100 градусов, умноженное на косинус 200 градусов, деленное на тангенс 300 градусов, умноженное

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие тригонометрические формулы:

1. Тангенс суммы углов:
тангенс (A + B) = (тангенс A + тангенс B) / (1 — тангенс A * тангенс B)

2. Синус разности углов:
синус (A — B) = (синус A * косинус B) — (косинус A * синус B)

3. Косинус разности углов:
косинус (A — B) = (косинус A * косинус B) + (синус A * синус B)

Теперь давайте решим задачу пошагово:

1. Переведем углы в радианы, так как функции тригонометрии работают в радианах:
100 градусов = (100 * π) / 180 радиан ≈ 1.7453 радиан
200 градусов = (200 * π) / 180 радиан ≈ 3.4907 радиан
300 градусов = (300 * π) / 180 радиан ≈ 5.2359 радиан
1 градус = (1 * π) / 180 радиан ≈ 0.0175 радиан

2. Вычислим значение синуса, косинуса и тангенса для каждого угла:
синус 1 градуса ≈ sin(0.0175) ≈ 0.0175
косинус 200 градусов ≈ cos(3.4907) ≈ -0.9397
тангенс 300 градусов ≈ tan(5.2359) ≈ -0.5774
синус 100 градусов ≈ sin(1.7453) ≈ 0.9848

3. Теперь применим формулу для тангенса суммы углов:
тангенс (100 + 300) градусов = (тангенс 100 градусов + тангенс 300 градусов) / (1 — (тангенс 100 градусов * тангенс 300 градусов))
= (0.9848 + (-0.5774)) / (1 — (0.9848 * -0.5774))
= 0.4074 / 0.4316
≈ 0.9447

4. Теперь применим формулу для синуса разности углов:
синус (100 — 200) градусов = (синус 100 градусов * косинус 200 градусов) — (косинус 100 градусов * синус 200 градусов)
= (0.9848 * -0.9397) — ((0.1745 * -0.3420))
= -0.9233

5. Наконец, умножим все вычисленные значения:
значение = (-0.9233 * 0.9447 * 0.0175)
≈ -0.0158

Таким образом, значение синуса 100 градусов, умноженное на косинус 200 градусов, деленное на тангенс 300 градусов, умноженное на синус 1 градуса, примерно равно -0.0158.