Каков радиус вписанной окружности в треугольник LNM, где угол L равен 90°, длина стороны NL равна 4, а длина стороны LM

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник LNM, нужно использовать формулу для радиуса вписанной окружности.

Известно, что радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника.

1. Сначала найдем площадь треугольника LNM:
Пусть h — высота, опущенная на сторону LM из вершины N.
Так как угол L равен 90°, то треугольник LNM прямоугольный.
Из прямоугольного треугольника мы можем найти площадь по формуле S = (1/2) * a * b, где a и b — это длины катетов (сторон треугольника, входящих в прямой угол).

Таким образом, площадь треугольника LNM будет равна (1/2) * NL * LM = (1/2) * 4 * 3 = 6.

2. Теперь найдем полупериметр треугольника LNM:
Полупериметр треугольника равен сумме длин всех сторон треугольника, деленной на 2.
В нашем случае треугольник LNM имеет стороны NL, LM и NM.
Таким образом, полупериметр будет равен (NL + LM + NM) / 2 = (4 + 3 + NM) / 2 = (7 + NM) / 2.

3. Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, подставив значения площади и полупериметра в формулу:
Радиус = Площадь / Полупериметр = 6 / ((7 + NM) / 2) = 12 / (7 + NM).

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно найти длину стороны NM треугольника LNM.

Так как треугольник LNM прямоугольный с углом L = 90°, то сторона, противоположная углу L, является гипотенузой.
Из теоремы Пифагора мы знаем, что длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов.
В нашем случае гипотенуза (сторона NM) равна sqrt(NL^2 + LM^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Теперь, подставим значение NM = 5 в формулу для радиуса:
Радиус = 12 / (7 + 5) = 12 / 12 = 1.

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник LNM равен 1.