Какая высота подставки должна быть, чтобы шарик попал в мишень, если он запущен из катапульты с углом 45° к горизонту и

Для решения этой задачи используем уравнение движения снаряда.

1. Разделим движение снаряда на две составляющие: вертикальную и горизонтальную.

2. Вертикальное движение снаряда можно описать следующим уравнением:

h = v₀ * t * sin(θ) — (g * t²)/2

где:
h — высота подставки;
v₀ — начальная скорость снаряда (6 м/с);
t — время полета снаряда;
θ — угол между начальной скоростью и горизонтом (45°);
g — ускорение свободного падения (10 м/с²).

3. Горизонтальное движение снаряда можно описать следующим уравнением:

d = v₀ * t * cos(θ)

где:
d — расстояние от катапульты до мишени (1.8 м).

4. Выразим время полета снаряда из второго уравнения:

t = d / (v₀ * cos(θ))

5. Подставим полученное значение времени в первое уравнение и найдем высоту подставки:

h = (v₀ * d * sin(θ) / (v₀ * cos(θ))) — (g * d²) / (2 * (v₀ * cos(θ))²)

6. Упростим выражение:

h = d * tan(θ) — (g * d²) / (2 * (v₀ * cos(θ))²)

7. Подставим известные значения и рассчитаем высоту:

h = 1.8 * tan(45°) — (10 * 1.8²) / (2 * (6 * cos(45°))²) ≈ 0.9 — 1.62 / 2 ≈ 0.9 — 0.405 ≈ 0.495 м

Ответ: высота подставки должна быть около 0.5 метров (или 50 см), округленная до десятых метров.