Какая формула для определения магнитной индукции на оси витка с током, расположенного на расстоянии x от его плоскости

Для определения магнитной индукции на оси витка с током, расположенного на расстоянии x от его плоскости, можно использовать закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа утверждает, что элементарная магнитная индукция (dВ) в точке M, находящейся на расстоянии r от элементарного участка провода с током (dl), задается формулой:

dВ = (μ0/4π) * (I * dl × r) / r^3,

где μ0 — магнитная постоянная (4π*10^-7 T*m/A),
I — сила тока, протекающего через элементарный участок провода (А),
dl — вектор, направленный по элементарному участку провода,
r — вектор, направленный от элементарного участка провода к точке M.

Для определения магнитной индукции в точке M, на оси витка, необходимо интегрировать дифференциальную магнитную индукцию (dВ) по всей длине витка.

Представим виток как сетку из элементарных участков провода. Пусть каждый элементарный участок провода имеет длину dl и протекает током I. Расстояние от элементарного участка провода до точки M на оси витка равно r. Также, пусть число элементарных участков в витке равно N.

Магнитная индукция в точке M на оси витка получается суммированием дифференциальных магнитных индукций каждого элементарного участка провода:

B = ∑ (μ0/4π) * (I * dl × r) / r^3,

где ∑ обозначает суммирование от 1 до N.

Расстояние r для каждого элементарного участка провода может быть записано как разность между расстоянием от элементарного участка провода до точки M и расстоянием от элементарного участка провода до точки O, где O — центральная точка витка.

Таким образом, r = √(x^2 + R^2), где R — радиус витка.

Подставив выражение для r в формулу магнитной индукции B и произведя интегрирование по длине витка, можно получить окончательную формулу для определения магнитной индукции на оси витка с током, расположенного на расстоянии x от его плоскости:

B = (μ0*I*N/4π) * (x / (x^2 + R^2)^(3/2)).