Изучим задачу подробно: на однородный диск массой 3,8 кг с радиусом 11 см воздействуют две силы — 22 Н и 15 Н, и

1 минута назад
1 минута

Изучим задачу подробно: на однородный диск массой 3,8 кг с радиусом 11 см воздействуют две силы — 22 Н и 15 Н, и известен момент трения на его оси, который составляет 0,66 Н·м. Нам нужно найти линейное ускорение этого диска.Чтобы найти линейное ускорение, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона: F=maF = maF=ma, где FFF — сила, mmm — масса объекта, а aaa — ускорение.Начнем с определения момента инерции III диска. Для сплошной однородной диска его момент инерции можно найти по формуле I=12mr2I = frac{1}{2} m r^2I=21​mr2, где mmm — масса диска, а rrr — радиус. В данном случае:
m=3,8 кгm = 3,8 text{кг}m=3,8 кг (масса) и r=11 см=0,11 мr = 11 text{см} = 0,11 text{м}r=11 см=0,11 м (радиус).Вычисляем момент инерции III:
I=12⋅3,8 кг⋅(0,11 м)2=0,023255 кг⋅м2I = frac{1}{2} cdot 3,8 text{кг} cdot (0,11 text{м})^2 = 0,023255 text{кг} cdot text{м}^2I=21​⋅3,8 кг⋅(0,11 м)2=0,023255 кг⋅м2.Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение aaa. Перепишем его в виде a=Fma = frac{F}{m}a=mF​, где FFF — сумма всех горизонтальных сил, действующих на диск, и Irfrac{I}{r}rI​ (момент трения, приведенный к линейной форме), а mmm — масса диска.F=22 Н+15 НF = 22 text{Н} + 15 text{Н}F=22 Н+15 Н (сумма сил).
I/r=0,66 Н⋅м0,11 мI/r = frac{0,66 text{Н} cdot text{м}}{0,11 text{м}}I/r=0,11 м0,66 Н⋅м​ (момент трения, приведенный к линейной форме).Теперь, подставив все значения, можем найти ускорение aaa:
a=22 Н+15 Н+0,66 Н⋅м0,11 м3,8 кгa = frac{22 text{Н} + 15 text{Н} + frac{0,66 text{Н} cdot text{м}}{0,11 text{м}}}{3,8 text{кг}}a=3,8 кг22 Н+15 Н+0,11 м0,66 Н⋅м​​.Вычислив это выражение, найдем линейное ускорение диска.

Ответ:

Для нахождения линейного ускорения диска, давайте разберемся в задаче шаг за шагом:

  1. Мы имеем однородный диск массой 3,8 кг3,8 , text{кг} и радиусом 11 см11 , text{см} (или 0,11 м0,11 , text{м}). На него действуют две силы: 22 Н22 , text{Н} и 15 Н15 , text{Н}, а также известен момент трения на его оси, равный 0,66 Н⋅м0,66 , text{Н} cdot text{м}.

  2. Начнем с вычисления момента инерции диска. Для сплошной однородной диска его момент инерции можно найти по формуле I=12mr2I = frac{1}{2} m r^2, где mm — масса диска, а rr — радиус. В нашем случае:

    m=3,8 кгm = 3,8 , text{кг} (масса) и r=0,11 мr = 0,11 , text{м} (радиус).

    Подставим значения и найдем момент инерции II:

    I=12⋅3,8 кг⋅(0,11 м)2=0,023255 кг⋅м2I = frac{1}{2} cdot 3,8 , text{кг} cdot (0,11 , text{м})^2 = 0,023255 , text{кг} cdot text{м}^2.

  3. Теперь, для определения линейного ускорения aa, воспользуемся вторым законом Ньютона F=maF = ma, где FF — сумма всех горизонтальных сил, действующих на диск, и Irfrac{I}{r} (момент трения, приведенный к линейной форме), а mm — масса диска:

    Сначала выразим силу FF как сумму сил 22 Н22 , text{Н} и 15 Н15 , text{Н}:

    F=22 Н+15 Н=37 НF = 22 , text{Н} + 15 , text{Н} = 37 , text{Н}.

    Затем выразим момент трения Irfrac{I}{r}:

    Ir=0,66 Н⋅м0,11 м=6 Нfrac{I}{r} = frac{0,66 , text{Н} cdot text{м}}{0,11 , text{м}} = 6 , text{Н}.

    Теперь у нас есть сила FF и момент трения Irfrac{I}{r}.

  4. Подставим значения в уравнение второго закона Ньютона:

    a=Fm=37 Н+6 Н3,8 кгa = frac{F}{m} = frac{37 , text{Н} + 6 , text{Н}}{3,8 , text{кг}}.

  5. Вычислим aa:

    a=43 Н3,8 кг≈11,32 м/с2a = frac{43 , text{Н}}{3,8 , text{кг}} approx 11,32 , text{м/с}^2.

Ответ: Линейное ускорение диска составляет приблизительно 11,32 м/с211,32 , text{м/с}^2.

Расскажи ответ друзьям: