Что равно sin^2(pi+x) — 2cos(240) — 3sin(7pi/2) + cos^2(pi-x)?

Давайте разберемся по частям.

1) Начнем с выражения sin^2(pi+x). Воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin^2(a) = (1 — cos(2a))/2. В нашем случае a = pi + x, поэтому получим:
sin^2(pi+x) = (1 — cos(2(pi+x)))/2.
Теперь у нас есть новая задача – найти cos(2(pi+x)). Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: cos(2a) = cos^2(a) — sin^2(a). В нашем случае a = pi + x, поэтому получаем:
cos(2(pi+x)) = cos^2(pi + x) — sin^2(pi + x).

2) Посмотрим на второе слагаемое: 2cos(240). Воспользуемся формулой косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) — sin(a)sin(b). В нашем случае a = 240° и b = 0°, поэтому получим:
2cos(240) = 2 * (cos(240°) * cos(0°) — sin(240°) * sin(0°)).
Заметим, что cos(0°) = 1 и sin(0°) = 0. Кроме того, мы знаем значения cos(240°) и sin(240°) из таблицы значений тригонометрических функций. Подставим их в формулу и выполним несложные вычисления:
2cos(240) = 2 * (-0,5 * 1 — 0,866 * 0) = 2 * (-0,5) = -1.

3) Перейдем к третьему слагаемому: 3sin(7pi/2). Опять воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций. Мы знаем, что sin(7pi/2) = -1. Подставляем значение:
3sin(7pi/2) = 3 * (-1) = -3.

4) Осталось разобраться с последним слагаемым: cos^2(pi-x). Здесь воспользуемся формулой cos^2(a) = 1 — sin^2(a). В нашем случае a = pi — x:
cos^2(pi-x) = 1 — sin^2(pi — x).

Теперь, когда мы разобрались с каждым из слагаемых, соберем все вместе и выполним необходимые вычисления:

sin^2(pi+x) — 2cos(240) — 3sin(7pi/2) + cos^2(pi-x) =
(1 — cos(2(pi+x)))/2 — 2cos(240) — 3sin(7pi/2) + (1 — sin^2(pi — x)) =
(1 — [cos^2(pi + x) — sin^2(pi + x)])/2 — 2cos(240) — 3(-1) + (1 — sin^2(pi — x)) =
(1 — cos^2(pi + x) + sin^2(pi + x))/2 — 2cos(240) + 3 + (1 — sin^2(pi — x)) =
(2 — cos^2(pi + x) — cos^2(pi — x) + sin^2(pi + x) + sin^2(pi — x))/2 — 2cos(240) + 3.

В итоге мы получили выражение, в котором встречаются различные значения тригонометрических функций в углах pi + x и pi — x. Нам необходимо знать значения угла x или конкретные значения sin(x) и cos(x), чтобы получить числовой ответ. Если угол x или значения sin(x) и cos(x) не даны, то ответом будет выражение:
(2 — cos^2(pi + x) — cos^2(pi — x) + sin^2(pi + x) + sin^2(pi — x))/2 — 2cos(240) + 3.